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◆モーメンタリスイッチで生成されたパルス(ON/OFF)信号で出力状態を保持するにはT(タイプ)フリップ・フロップの回路を使用します。 (T=トリガーかトグルの略、どちらが正しいか解らない)Tタイプはクロックパルスが入るたびに出力の状態が反転し次のパルスが入るまで状態を保持します。 このように過去の状態を記憶したような回路を順序回路と呼ばれています。
フリップ・フロップにはRSタイプ(リセット/セット)、RSTタイプ、J-Kタイプ、Dタイプなどの種類がありますが Tタイプの専用ICはないのでDタイプのIC(4013など)をTタイプに変換して使用します。

機械式スイッチでパルス生成する場合はチャタリング防止回路が必要です。(R1、C1)
出力(Q)は信号レベルですので出力電流を大きくするにはトランジスタやFETを追加する必要があります。
各定数は電圧にもよりますがR1=100kΩ、R2=10kΩ、C1=C2=0.1μFぐらいでいいと思います。
IC4013にはフリップ・フロップが2回路分の機能があります。(下図参照)

【4013】
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